Умножение матриц – это общая математическая операция, используемая в различных приложениях. В этой статье мы рассмотрим, как выполнить умножение матриц в T-SQL с использованием SQL Server.

Определение типа матрицы

Для выполнения умножения матриц нам необходимо определить новый тип в SQL Server, который представляет матрицу. Мы можем создать этот тип с помощью следующего кода T-SQL:

CREATE TYPE matrixType AS TABLE (i INT, j INT, val REAL);

Этот тип представляет матрицу, где V [i,j] равно значению ячейки в строке ‘i’ и столбце ‘j’. Значения ‘i’ и ‘j’ могут варьироваться от 1 до n и от 1 до m соответственно для первой матрицы, и от 1 до m и от 1 до p соответственно для второй матрицы.

Создание хранимой процедуры умножения матриц

Затем мы можем создать хранимую процедуру T-SQL, которая выполняет операцию умножения матриц. Процедура принимает два параметра типа matrixType: @matA и @matB. Она объединяет две матрицы на основе совпадающих значений ‘j’ (матрица A) и ‘i’ (матрица B), группирует результаты по значениям ‘i’ (матрица A) и ‘j’ (матрица B) и вычисляет сумму произведения значений.

CREATE PROCEDURE dbo.multMatrixes @matA matrixType READONLY, 
@matB matrixType READONLY 
AS 
SELECT A.I, B.J, SUM (A.val * B.val) AS val 
FROM @matA A, @matB B 
WHERE A.J = B.I 
GROUP BY A.I, B.J;

Выполнение умножения матриц

После создания хранимой процедуры мы можем выполнить ее, предоставив матрицы в качестве параметров с таблицами значений. Вот пример того, как заполнить матрицы и выполнить умножение:

DECLARE @matrixA matrixType;
DECLARE @matrixB matrixType;
 
-- Заполнение первой матрицы
INSERT INTO @matrixA
VALUES (1, 1, -1), (1, 2, 0), (1, 3, 6), 
       (2, 1, 2), (2, 2, 5), (2, 3, 1);
 
-- Заполнение второй матрицы
INSERT INTO @matrixB
VALUES (1, 1, 2), (1, 2, -4), (1, 3, 9), 
       (2, 1, 0), (2, 2, 5), (2, 3, 1), 
       (3, 1, 3), (3, 2, 6), (3, 3, -1);
 
-- Выполнение умножения матриц
EXEC dbo.multMatrixes @matrixA, @matrixB;

Результатом умножения будет матрица, представленная в виде набора результатов с колонками ‘I’, ‘J’ и ‘val’. При необходимости результат можно преобразовать обратно в форму матрицы.

Заключение

В этой статье мы рассмотрели, как выполнить умножение матриц в SQL Server с использованием T-SQL. Определив тип матрицы и создав хранимую процедуру, мы легко можем умножать матрицы и получать желаемый результат. Это может быть полезно в различных сценариях, где требуются операции с матрицами.